Углы и расстояния

Расстояние до точки, угол на неё и разница между углами — три операции, которые нужны всем

среднийНужно знать: op: арифметика

Почти всё, что делает процессор с миром, упирается в два вопроса: далеко ли и в какую сторону. Далеко — это len, в какую сторону — angle. Обе работают не с точками, а со смещением: сколько вправо и сколько вверх.

шагтик 0

Установить0

=

Установить1

=

Операция2

= len

Операция3

= angle

Операция4

= anglediff

Операция5

= sin

@counter0number

dxnullnull

dynullnull

расстояниеnullnull

уголnullnull

разницаnullnull

высотаnullnull

Операция	Что считает	Ответ
len	длину смещения, то есть расстояние	50
angle	угол этого смещения, от 0 до 360	53.130008697509766
angleDiff	кратчайшую разницу двух углов, от 0 до 180	20
sin	синус — и он в градусах	0.49999999999999994

Два ответа из четырёх с длинным хвостом — так и должно быть, и почему, разобрано ниже.

Смещение считается вычитанием: op sub dx кудаX откудаX и то же для y. Координаты процессор берёт у мира — как именно, в уроке «Свойства зданий».

Угол считается против часовой стрелки от направления вправо

Ноль — это «вправо», 90 — «вверх», 180 — «влево», 270 — «вниз». Тот же порядок, что у поворота блоков в игре, и та же система, в которой отвечает sensor @rotation.

angleDiff отвечает на вопрос «насколько один угол не совпадает с другим», и ответ всегда неотрицательный и не больше 180: между 350 и 10 разница 20, а не 340. Через ноль она считает правильно — этим и полезна.

Заметка

Все три операции берут градусы, а не радианы. Это относится и к тригонометрии: синус тридцати — половина, а не −0.988, как вышло бы у радианов. Ни @pi, ни перевод для них не нужны.

Ответы чуть-чуть не такие, как в учебнике

шагтик 0

Операция0

= len

Операция1

= angle

@counter0number

диагональnullnull

назадnullnull

Диагональ единичного квадрата — это √2, то есть 1.4142135623730951. mlog отвечает 1.4142135381698608. Угол «влево» — это 180, а mlog отвечает 179.99989.

Дело не в ошибке, а в точности, и причин у неё две.

len, angle и angleDiff в игре считаются числами одинарной точности, вдвое короче обычных, а сам угол берётся приближённой формулой — отсюда и оборванный корень, и 179.99989 вместо 180. Остальная арифметика идёт в полной точности: так расходятся только эти три.

Синус же считается полной точностью, и хвост у него другого происхождения — тот самый, о котором урок «Целые и точность»: градусы переводятся в радианы делением, и половина не выходит ровной. Ноль целых четыре девятки девяносто девять — это и есть половина, просто записанная честно.

Скрытая ошибка

Отсюда правило: углы и расстояния не сравнивают на точное равенство. «Юнит ровно в десяти клетках» не случится никогда; проверяют «ближе десяти» через lessThan, а поворот — через angleDiff и «меньше пяти градусов».

Остальная тригонометрия

cos, tan — как sin, в градусах. Обратные — asin, acos, atan — наоборот, отдают градусы. Второго поля у всех пяти нет: считают одно число.

Отдельно стоит angle: она делает то же, что atan2 в других языках, и старое имя atan2 игра до сих пор понимает при чтении программы.

Запомнить

• len — расстояние по смещению, angle — направление, angleDiff — разница углов.
• Ноль градусов — вправо, дальше против часовой стрелки.
• angleDiff не бывает отрицательной и не бывает больше 180.
• Тригонометрия в градусах.
• У этих операций точность вдвое короче обычной: на равенство их не сравнивают.

Задание

Посчитайте расстояние между двумя точками — (12, 5) и (40, 45):

op sub dx 40 12 даст 28, op sub dy 45 5 даст 40, а op len путь dx dy — 48.8.

Потом поменяйте местами точки в вычитании: op sub dx 12 40. Расстояние не изменится — len считает длину и знак ей безразличен, — а вот angle изменится на 180 градусов. Это и есть разница между «далеко ли» и «в какую сторону».